matlab学习笔记
字符串处理：p24
strcat(x,y)：连接字符串
strrep(x,’who’,y):用y替换x中的who
lower():修改字符串大小写
strjust(A,’left’):将A字符位置调至左边
matlab中
单元数组：
1 | function grade_assess(Name,Score) |
程序的注解：
1、disp命令
该命令用来展示变量的内容，可以是数值、字符串或表达式，可以输出几乎所有类型的变量。它的使用格式如下：
disp(X):在屏幕上显示任何输入的变量
2、input命令
该命令用来提示用户从键盘输入数值、字符串或表达式，并将相应的值赋给指定的变量。
3、keyboard命令
该命令是一个键盘调用命令，即当在一个M文件中运行该命令后，该文件将停止执行并将“控制权”交给键盘，产生一个以K开头的提示符（K>>）,用户可以通过键盘输入各种METLAB的合法命令。只有当输入return命令时，程序才将“控制权”交给原文件。
4、menu命令
该命令用来产生一个菜单供用户选择，它的使用格式为：
k=menu(‘mtitle’,‘opt1’,‘opt2’,…,‘optn’)
符号运算
符号对象的建立：sym 和 syms
sym 函数用来建立单个符号变量，一般调用格式为：符号变量 = sym(A)参数 A 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串
例如：a=sym(‘a’) a 是符号变量
b=sym(1/3） b 是符号常量
C=sym(‘[1 ab; c d]’) C 是符号矩阵
syms 命令用来建立多个符号变量，一般调用格式为：
syms 符号变量1符号变量2 符号变量n
syms a b c； 等价
>> a=sym(‘a’);
>> b=sym(‘b’);
>> c=sym(‘c’);
建立符号表达式通常有以下2种方法：
(1) 用 sym 函数直接建立符号表达式。
(2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。
例如： y=sym(‘sin(x)+cos(x)’)
>> x=sym(‘x’);
>> y=sin(x)+cos(x)
>> syms x;
>> y=sin(x)+cos(x)
符号表达式的替换
用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量
subs(f,x,a)
用 a替换字符函数f 中的字符变量 x
a是可以是 数数值变量表达式 或 字符变量表达式
若x是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵，
则 a 应该具有与 x相同的形状的数组或矩阵。
>> f= sym (‘ 2*u ‘);
>> subs(f,’ u ‘, 2 )
>> f2=subs(f,’ u ‘,’ u+2 ‘)
>> a=3;
>> subs(f2,’ u ‘, a+2 )
>> subs(f2,’ u ‘,’ a+2 ‘)
>> syms x y
>> f3=subs(f,’ u ‘, x+y )
>> subs(f3, [ x,y ] , [1,2] )
符号矩阵
使用 sym 函数直接生成
>> A= sym ( ‘ [1+x, sin(x); 5, exp(x)] ‘ )
将数值矩阵转化成符号矩阵
>> B= [2/3, sqrt(2); 5.2, log(3)];
>> C= sym (B)
符号矩阵中元素的引用和修改
>> A= sym ( ‘ [1+x, sin(x); 5, exp(x)] ‘ );
>> A(1,2) % 引用
因式分解
factor（） 也可用于正整数的分解
>> factor ( sym (‘12345678901234567890’)) l 大整数的分解要转化成符号常量
函数展开
expand (f)
l多项式展开
>> syms x; f= (x+1)^6;
>> expand (f)
三角函数展开
>> syms x y; f= sin( x+y );
>> expand (f)
合并同类项
**collect ( f, v\ ): 按指定变量 *v* 进行合并
collect (f): 按 默认变量 进行合并
syms x y;
>> f= x^2*y + y*x - x^2 + 2*x ;
>> collect (f)
>> collect ( f,y )
函数简化
y=simple (f): 对 f 尝试多种不同的算法进行简化，返回其中最简短的形式
[ How,y ]=simple (f): y 为 f 的最简短形式， How 中记录的为简化过程中使用的方法。
| f | R | HOW |
|---|---|---|
| 2*cos(x)^2-sin(x)^2 | 3*cos(x)^2-1 | simplify |
| (x+1)x(x-1) | x^3-x | combine(trig) |
| x^3+3x^2+3x+1 | (x+1)^3 | factor |
| cos(3*acos(x)) | 4x^3-3x | expand |
y=simplify (f): 对 *f* 进行简化
>> syms x; f= sin(x)^2 + cos(x)^2 ;
>> simplify (f)
>> syms c alpha beta;
>> f= exp(c*log(sqrt( alpha+beta )));
>> simplify (f)
例：简化
>> syms x;
>> f= (1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3);
>> y1=simplify (f)
g1=simple (f)
>> g2=simple (g1)
l 多次使用 simple 可以达到最简表达。
分式通分
[N,D]= numden (f):
N 为通分后的分子， D 为通分后的分母
>> syms x y;
>> f= x/ y+y /x;
>> [N,D]= numden (f)
>> [ n,d ]= numden ( sym (112/1024))
horner 多项式
horner 多项式：嵌套形式的多项式
列：
>> syms x;
>> f= x^4+2*x^3+4*x^2+x+1;
>> g= horner (f)
计算导数
g=diff( f,v ) ： 求符号表达式 f 关于 v 的导数
g=diff(f) ： 求符号表达式 f 关于 默认变量 的导数
g=diff( f,v,n ) ： 求 f 关于 v 的 n 阶导数
g=diff(f,n)：求f关于默认变量的n阶导数
>> syms x;
>> f= sin(x)+3*x^2 ;
>> g=diff ( f,x )
计算积分
int( f,v,a,b ) : 计算定积分
int( f,a,b ) : 计算关于 默认变量 的定积分
int( f,v ) : 计算不定积分
int( f ) : 计算关于 默认变量 的不定积分
例：计算 
>> syms x; f= (x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;
>> I=int ( f,x )
>> K=int (exp(-x^2),x,0,inf)
符号求和
symsum ( f,v,a,b ) : 求和
symsum ( f,a,b ) : 关于 默认变量 求和
例：计算级数 
>> syms n; f= 1/n^2;
>> S= symsum (f,n,1,inf)
>> S100= symsum (f,n,1,100)
微分方程求解
dsolve
y= dsolve (‘ eq1 ‘ , ‘ eq2 ‘ , … , ‘ cond1 ‘ , ‘ cond2 ‘ , … , ‘ v ‘)
其中 y 为输出的解， eq1 、 eq2 、 . . . 为微分方程，
cond1 、 cond2 、 … 为初值条件， v 为自变量
例 1： 求微分方程
>> y= dsolve ( ‘ Dy+2*x*y=x*exp(-x^2) ‘,’ x ‘)
>> y= C2*exp(-x^2) + (x^2*exp(-x^2))/2
例2：求微分方程
>> *y= dsolve (‘ x\ Dy+y-exp (x)=0 ‘, …
‘ y(1)=2*exp(1) ‘, ‘ x ‘)
>> ezplot (y);
例3： 求微分方程组
下的特解，并画出解函数的图形。
**[ x,y ]= dsolve (‘ Dx+5\ x+y =exp(t) ‘,’ Dy-x-3*y=0 ‘, …*
‘ x(0)=1’, ‘y(0)=0 ‘, ‘ t ‘)
ezplot ( x,y ,[0,1.3]);
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一、线性方程和非线性方程在MATLAB中的各种求解方法
1.求多项式方程的根
roots(p)
solve(p)
例：求方程
的所有根
p=[1 -4 9 -10]
r=roots(p)
或 s1=str2sym(‘x^3-4*x^2+9*x-10’)
solve(s1)
2.求超越方程的根
二、MATLAB中求和及求极值的方法
1.求和
（1）向量或矩阵求和
（2）级数求和
2.求函数的极值点
